（这部作品的受众读者应该很少，因为我把它写成了一部学习的工具书，简单的说就是一本很另类的小说，希望它能放在每一位老师和学生的课桌上。正文里面会出现大量的解题过程、解题思路，需要大量的数字符号、英语单词，纯是剧情需要！）
“拆解术”的成功实践，让凌凡在面对综合性难题时，拥有了将其“分而治之”的底气。然而，在数学的深水区，尤其是解析几何的战场上，他很快遇到了另一种类型的挑战——那些依赖于精妙几何直观、辅助线，或者对图形性质有极高洞察力的题目。这类题目，往往“拆解”容易，但“转化”困难，找不到那把将几何语翻译成代数语的钥匙。
数学课上，老师正在讲解一道经典的解析几何大题，源自去年的模拟考试：
题目已知椭圆cx24+y23=1。过点p（1，0）作直线l交椭圆于a，b两点。求△pab面积的最大值，及此时直线l的方程。
题目描述简洁，图形也清晰：一个椭圆，一个定点，一条动直线穿过定点与椭圆相交，求形成的三角形面积最大值。
凌凡首先尝试“拆解”：
1。目标：求△pab面积s的最大值。
2。条件：椭圆方程已知，点p坐标已知，直线l过p点，与椭圆交于a、b。
3。核心工具：弦长公式？点到直线距离？面积公式（s=12*|ab|*d，其中d是p到直线ab的距离？不对，p在ab上，距离为0！）
他立刻意识到问题所在。△pab的是p，a，b，其中p在边ab上！所以这个三角形是退化的？不，a和b是椭圆上两个不同的点，p在直线ab上，但不在线段ab上（因为p在椭圆内部）。所以△pab是一个正常的三角形，底边可以是ab，高是点p到直线ab的距离？不对！点p在直线ab上，到ab的距离永远是0！
凌凡卡壳了。他惯用的面积公式（底乘高除以二）在这里似乎失效了。他尝试在脑海中构图，想象着直线l绕点p旋转，与椭圆相交，三角形pab的形状和面积在不断变化。如何定量地描述这个面积？
他看到周围有同学开始设直线方程。设ly=k（x-1）（因为过点p（1，0））。然后与椭圆方程联立，消去y，得到一个关于x的一元二次方程。这个方程的两个根x1，x2对应a、b两点的横坐标。然后呢？用弦长公式求|ab|。然后……怎么求面积？点p在直线上，无法直接作高。
他感觉自己的思维被束缚在了纯粹的几何直观里，找不到通向代数的桥梁。这种“看得见，摸不着”的感觉，比面对复杂的代数运算更让人烦躁。
就在这时，他听到斜前方的苏雨晴轻声对同桌说了一句：“……用分割法，或者直接用坐标公式。”
声音很轻，但“分割法”和“坐标公式”这两个词，像两道闪电，瞬间劈开了凌凡脑中的迷雾！
转化！陈老心法中的第二式——转化！
他一直在试图用传统的底乘高公式，但此路不通。为什么不能转换一种计算面积的方式？
思路一：坐标面积公式（鞋带公式）
如果知道三角形三个的坐标a（x1，y1），b（x2，y2），p（1，0），那么面积s=12*|（x1-1）（y2-0）-（x2-1）（y1-0）|=12*|（x1-1）y2-（x2-1）y1|。
这个公式完美地将面积问题转化为了坐标运算问题！而a、b是直线与椭圆的交点，它们的坐标可以通过联立方程，用斜率k表示出来！
思路二：分割法（补形）
以p为，将△pab看作是由△poa和△pob组合而成（o为原点），但这样更复杂。或者，利用s=12*|pa|*|pb|*sin∠apb？但∠apb难以用k表示。
显然，思路一是更直接的转化路径！
凌凡立刻行动起来，执行“转化”步骤：
1。设定代数参数：设直线l方程为y=k（x-1）。
2。联立方程，转化为代数关系：
将y=k（x-1）代入椭圆方程x24+y23=1。
得：x24+[k2（x-1）2]3=1。
两边乘以12：3x2+4k2（x2-2x+1）=12。
整理得：（3+4k2）x2-8k2x+（4k2-12）=0。（方程★）
这个关于x的方程的两个根x1，x2即为a、b两点的横坐标。
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3。将目标量（面积）用参数表示：
根据坐标面积公式：
s=12*|（x1-1）y2-（x2-1）y1|
=12*|（x1-1）*k（x2-1）-（x2-1）*k（x1-1）|代入y1=k（x1-1），y2=k（x2-1）
=12*|k[（x1-1）（x2-1）-（x2-1）（x1-1）]|
等等！里面是（x1-1）（x2-1）-（x2-1）（x1-1）=0？
凌凡心里一咯噔，难道算错了？面积恒为0？这不可能！
他重新检查。s=12|（x1-1）y2-（x2-1）y1|
=12|（x1-1）k（x2-1）-（x2-1）k（x1-1）|
=12|k[（x1-1）（x2-1）-（x2-1）（x1-1）]|
括号内确实是完全相同的两项相减，结果为0。
问题出在哪里？凌凡眉头紧锁。他猛然意识到，对于任意三点，这个坐标公式算的是带符号的面积，而p点在线段ab的延长线上时，这个公式可能会给出0（因为三点共线）。他需要的是绝对值，并且要考虑到a、b在p点两侧时，这个公式才有效？不，这个公式本身已经包含了绝对值，应该能处理各种情况。