出征的日子来了。
十一月十二日,清晨。
临安国际机场的出发大厅里,浙江省cmo代表队的25名队员。
这是徐辰第一次坐飞机。
带队的张建国显然经验丰富,将整个登机流程安排得井井有条。
徐辰坐在靠窗的位置,感受着飞机在跑道上加速时传来的强烈推背感,以及最终挣脱大地束缚、冲上云霄时的轻微失重。
这种新奇的体验,让他的注意力在窗外停留了大约十分钟。
十分钟后,当飞机进入平流层,窗外的景色只剩下了一成不变的蓝天和白云时,新鲜感迅速褪去。
无聊,开始悄然滋生。
徐辰的思维,自然而然地,飘回到了一直在思考的那道数学题上。
那道悬赏300元的组合几何题。
证明:存在一个由其中3个点构成的三角形,其外接圆的内部,不包含任何其他给定点。
常规解法利用了‘极值原理’,其本质是‘紧致性’。
那么,能否绕开这种分析学的思路,用更纯粹的组合或者几何方法来证明?
他的大脑,开始在没有草稿纸的情况下,进行“空想”推演。
假设,我们对这n个点进行一种‘生长’过程。想象每个点都是一个圆心,初始半径为0,然后所有圆以相同的速度,同步开始扩大半径……
这个过程,就像在平静的水面上同时投入n颗石子,激起n个不断扩大的同心圆涟漪。
当某两个圆的涟漪第一次相切时,连接它们的圆心,得到一条线段。这条线段的垂直平分线,就是这两个点‘势力范围’的分界线。
当某三个圆的涟漪第一次同时交于一点时,连接它们的圆心,得到一个三角形……这个交点,就是这个三角形的外心!
一个全新的、基于“维诺图”和“德劳内三角剖分”思想的雏形,在他的脑海中,缓缓构建起来。
这个由‘第一次相交’的三个点构成的三角形,它的外接圆内部,不可能包含其他点。因为如果包含,那个被包含的点所对应的圆,必然会更早地与这三个圆中的某一个相交。这就与‘第一次’相矛盾了!
这个思路似乎可行,但需要严格的数学语来证明……
两个小时的航程,转瞬即逝。
当他们走出武汉天河机场,一股与临安截然不同的、略带湿冷的空气扑面而来。
cmo的承办方――武钢三中派来了大巴车接站。
领队老师带领着队员们,顺利入住安排好的宿舍。
……